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力学の基本法則すなわち運動の法則に基づいて物体の運動を広く理解することを目的として体系化された物理学の一分科で、多分に数学的な形式をとっている。

ニュートンの力学は、質点が力の作用を受けたとき、どのようにその運動量（速度×質量）が変わるかを与える。

ニュートンは、その法則を彼の有名な著作『プリンキピア』のなかで詳しく述べたが、その叙述の方法は幾何学的であった。

ニュートンの運動の法則から出発すると、質点の集まりである質点系に対してだけでなく、剛体や弾性体・流体などの連続体をも質点が無限個集まった系とみなすことによって、これらの系の運動方程式を導くことができる。

その結果、質点と質点系および連続体のいずれの力学的な運動をも対象とする一般的な力学の体系ができあがってきた。

『プリンキピア』と異なり、この一般的な力学の体系では、微分積分学の手法を多分に用いているので、解析力学とよばれている。

電磁気学の法則も解析力学の運動方程式に書き換えることができるので、解析力学の完成は、ニュートンの運動の法則の単なる数学的一般化ではなく、質点と連続体および電磁場に対する一般的な法則の発見ともいうべきものである。

実際、解析力学の理論の形成には、光の伝播（でんぱ）の理論の形式が用いられている。

質点の速度に質量を掛けたものを運動量といい、ｐで表すことが多い。ニュートンの運動の第二法則、すなわち、質点の加速度に質点の質量を掛けたものが、外から加える力ｆに等しいという運動法則を、質点の座標ｘと運動量ｐで書き表せば、運動の第二法則は、質点の質量をまったく含まない形dp/dt＝fになる。

いいかえれば、この形に書き換えた運動の第二法則は、質点の種類に無関係な形になる。

この場合の座標と運動量という力学変数は、運動の法則を、質点の属性、すなわち質量に無関係な形にする特別な1組の力学変数である。

さて、解析力学の理論は一般的なものであるが、もしこの理論のなかに、個々の力学系の属性、たとえば質点の質量などがあらわに顔を出していると理論の一般性を失うことになる。

このように、質点の座標や運動量に相当するものを、解析力学の対象とする力学系に対して一般的に定義することができる。

これを一般化座標qrおよび一般化運動量prという。

これらの力学変数は複数組あるのが普通であって、添字をつけてこれらを区別する。

update:2009年08月21日